平行六面体ABCD?A'B'C'D'中,O为A1C与B1D的交点,则1/3(向量AB+向量AD
平行六面体ABCD?A'B'C'D'中,O为A1C与B1D的交点,则1/3(向量AB+向量AD
日期：2021-04-30 16:31:42 人气：1
O＝A′C∩B′D,设AB＝a?向量?，AD＝b A′＝c
AO＝AD+DO＝AD+tDB′＝b+t?-b+a+c?＝ta+?1-t?b+tc
AO＝AA′+A′O＝AA′+sA′C＝c+s?-c+a+b?＝sa+sb+?1-s?c
∴s＝t s＝1-t ?1-s?＝t 得到s＝t＝1/2
∴AO＝?a+b+c?/2 ?2/3?AO＝?a+b+c?/3＝?AB+AD+AA′?/3
AO＝AD+DO＝AD+tDB′＝b+t?-b+a+c?＝ta+?1-t?b+tc
AO＝AA′+A′O＝AA′+sA′C＝c+s?-c+a+b?＝sa+sb+?1-s?c
∴s＝t s＝1-t ?1-s?＝t 得到s＝t＝1/2
∴AO＝?a+b+c?/2 ?2/3?AO＝?a+b+c?/3＝?AB+AD+AA′?/3