在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试判断AE与DB的大小关系？说明理由。

AE＝BD 证明：过点E作EF∥BC交AC于F ∵等边△ABC ∴∠A＝∠ABC＝60 ∴∠ABD＝180-∠ABC＝120 ∵EF∥BC ∴∠AEF＝∠ABC＝60，∠FEC＝∠BCE ∴等边△AEF ∴EF＝AE，∠AFE＝60 ∴∠EFC＝180-∠AFE＝120 ∴∠ABD＝∠EFC ∵ED＝EC ∴∠D＝∠BCE ∴∠D＝∠FEC ∴△BDE≌△EFC （AAS） ∴EF＝BD ∴AE＝BD