已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数

日期:2013-11-16 23:54:48 人气:1

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间【0,2】上是增函数

解;令x=t+2 代入f(x-4)=-f(x)得 f(t+2-4)=-f(t+2) 即f(t-2)=-f(t+2) 又f(x)是奇函数 f(t-2)= -f(2-t) 所以 - f(t+2)= - f(2-t) 即 f(2+t)=f(2-t) …………(1)式 即直线x=2是f(x)对称轴 对于定义域包含0的奇函数,显然有 f(0)=0 也可简单算得 f(-4)= -f(0)=0 , f(x)以8为周期: f(-8)=0 f(4)=0 , f(8)=0 (画图说明)
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