如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接

证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC ∥ OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …（5分） （Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA 2 =OE 2 +AE 2 ，即 (r+2 3 ) 2 = r 2 + 6 2 ，解得 r=2 3 ，…（7分）∴OA=2OE，∴∠