已知数列?an?各项均为正数且a1=1,a²n+1－an+1=a²n+an

a(n+1)²-a(n+1)=an²+an [a(n+1)²-an²]-[a(n+1)+an]=0 [a(n+1)+an][a(n+1)-an]-[a(n+1)+an]=0 [a(n+1)+an][a(n+1)-an-1]=0 数列各项均为正，a(n+1)+an>0，要等式成立，只有a(n+1)-an-1=0 a(n+1)-an=1，为定值。 又a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。 an=1+1×(n-1)=n 数列{a