两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？为什么

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

证明如下：

设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。

∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，

∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。

同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形