函数f（X）=ax^2+(a-3)X+1在区间【-1，正无穷）上是递减的，则实数a的取值范围是

你好

a=0时，f（X）=-3X+1，是单调减函数，成立。
当a≠0，函数为二次函数，在区间【-1，正无穷）上递减
说明函数开口向下，a＜0
当对称轴在x=-1左边时，均可以使函数在区间【-1，正无穷）上递减
对称轴=-(a-3)/2a＜-1
(a-3)/2a＞1
a-3＜2a
a＞-3
综合，实数a的取值范围是
-3＜a≤0