已知关于x的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,bx的平方+cx+a=0,cx的平方+ax+b=0恰有一个公共解,

三个方程相加,有:(a+b+c)(x^2+x+1)=0 因此有:a+b+c=0 此时显然X=1都为各方程的根. 由a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 得a^3+b^3+c^3=3abc 因此a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab=(a^3+b^3+c^3)/(abc)=3