在等比数列｛an｝中，已知对n属于正整数，有a1+a2+a3+……+an=（2^n）-1，求a1^2+a2^2+...+an^2

解：由题意，等比数列{an}的公比q ≠ 0 而且 ≠ 1，所以Sn = a1 + a2 + a3 +……+ an = a1(1 - qn)/(1 - q) = 2n ? 1 => a1/(1 ? q) = -1 和 q = 2 => a1 = 1 => an = 2n-1 ，所以{an2}构成一个以1 为首项 4为公比的等比数列 ，所以 a12 + a22+ ... + an2 = 1(1 ? 4n)/(1 - 4) = (4n ? 1)/3 。