abc为正实数,a+b+c=2 求abc最大值2证明1/a+1/b+1/c>=9/2

日期:2021-06-19 04:20:15 人气:1

abc为正实数,a+b+c=2 求abc最大值2证明1/a+1/b+1/c>=9/2

(1)a、b、c∈R+,且a+b+c=2,
故依基本不等式得
abc≤[(a+b+c)/3]³=8/27,
∴a=b=c=2/3时,
所求最大值为:8/27.
(2)依权方和不等式得
1/a+1/b+1/c
=1²/a+1²/b+1²/c
≥(1+1+1)²/(a+b+c)
=9
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