多项式(a+b+c+d)^100展开后共有多少不同的项?

(a+b+c+d)^100展开后的每一项的各个变量的幂次之和都要等于100.
因此,多项式(a+b+c+d)^100展开后的不同的项数与方程
x + y + z + w = 100
的不同的非负整数解的个数完全相同.
x + y = n,
因x可以从0变化到n,共有n+1种不同的取值.
对于x的每一种取值,y只能取固定值（n-x）.
因此,x+y=n 一共有n+1组不同的非负整数解.
结论1,