函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足对任意x∈[-1,1], 有|f(x)|≤1. 证明:|a|≤4

日期:2017-01-25 14:13:09 人气:2

函数f(x)=ax³+bx²+cx+d满足对任意x∈[-1,1], 有|f(x)|≤1. 证明:|a|≤4

-1=<f(1)=a+b+c+d<=1 -1=<f(-1)=-a+b-c+d<=1 两式相减得:-1=<a+c<=1 (1) -1=<f(1/2)=a/8+b/4+c/2+d<=1 -1=<f(-1/2)=-a/8+b/4-c/2+d<=1 两式相减得:-2=<a/4+c<=2 (2) (1)式减(2)式得:-3=<3a/
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