四边形ABCD中，∠ABC=60度，∠ADC=30度，AB=BC，证明：AD平方+CD平方=BD平方

很明显，BD^2=AB^2+BC^2,看上去就是勾股定理的结构。 作BE⊥BC与B,且让BE=AB,连接AE,CE.现在，明显有了：BC^2+BE^2=CE^2，BE=AB，我们只要证明BD=CE就行了。 因为∠ABC=60°，△ABE为等边，△ACD也是等边。 AD=AC，AE=AB，还有，∠EAB=∠DAC=60°∠DAB=CAE △DAB≌△CAE，BD=CE， 命题得证。