已知正项数列{an}满足a1=a（0＜a＜1），且an+1=an1+an（n∈N*）（1）求a2，a3，a4；（2）求证：数列{1an}

解答：（1）解：由题意，a2＝a1+a，a3＝a1+2a，a4＝a1+3a；（2）证明：∵an+1=an1+an，∴1an+1＝1+1an，1an+1?1an＝1．即数列{1an}是首项为1a，公差为1的等差数列；（3）证明：∵数列{1an}是首项为1a，公差为1的等差数列，∴1an＝1a+(n?1)，an＝a1+(n?1)a＝11a+(n?1)＜1n(0＜a＜1)．∴11×2+12×3+…+1n(n+1)＝1?1n+1＜1．