已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1，a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c的值

解：∵a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3，∴a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b=-3。 ∴(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c=-3，∴(a+b+c)/a?1+(a+b+c)/b?1+(a+b+c)/c?1=?3。 ∴(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0