如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（1）求证：AC是△BDE的外接圆

（1）证明：取BD中点O，连接OE，∵∠DEB=90°，∴BD为直径，∴BD的中点O为外接圆的圆心．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBO，∵OE=OB，∴∠OEB=∠EBO，∴∠OEB=∠CBE，∴OE ∥ BC，∵BC⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为半径，∴AC是△BDE的外接圆的切线；（2）设⊙O半径为R，则在Rt△AOE中，由勾股定理得：OA 2 =AE 2 +OE 2 ，即（R+2 6 ） 2 =R 2 +（6 2 ） 2 ，解得：