求证sina+sinb+sinc+sin(a+b+c)/3≤2(sin(a+b)/2+sin(a

sin a + sin b = 2 sin (a+b)/2 cos (a-b)/2,
同样的，
sin c + sin (a+b+c)/3 = 2 sin ( a+b+4c)/6 cos (2c-a-b)/6
所以题目中的不等式不是恒成立的。它成立的一个充分条件是sin (a+b)/2 >= 0 且 sin ( a+b+4c)/6 >=0。
这时候 cos (a-b)/2 <= 1