1-100之间所有整数的平方和相加是多少？？？
1-100之间所有整数的平方和相加是多少？？？
日期：2022-04-02 09:53:54 人气：1
数学公式：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
此公式的证明如下：
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
此公式的证明如下：
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3