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已知函数f(x)=e^x(ax^2+a+1) a∈R。若f（x）≥2/e^2 对任意x∈[-2,-1 ]恒成立，求a的范围。

发布时间：2016-12-01 19:32:57

由已知得f'(x)=e^x(ax^2+2ax+a+1) 当a=0时，f'(x)=e^x>0 此时f(x)是单调递增的，因此在x∈[-2,-1 ]时，f(x）≥f(-2)=e^(-2)与已知f(x)≥2/e^2矛盾，所以a=0不符合条件，因此a≠0 当a>0时，而ax^2+2ax+a+1的判别式=(2a)^2-4a(a+1)=-4a<0 所以对于任意的x，ax^2+2ax+a+1>0, 所以f‘（x）>0, 即f(x)在[-2,-1

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