对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明如下：
设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。
∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形
发布时间：2021-11-09 23:53:30
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
证明如下：
设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O，OA=OC，OB=OD。
∵在△AOD和△COB中，OA=OC，∠AOD=∠COB（对顶角相等），OB=OD，
∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠OAD=∠OCB，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
同理：△AOB≌△COD（SAS），∴∠ABO=∠CDO，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形