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如何证明一个矩阵的行秩等于它的列秩

发布时间：2021-04-23 18:54:17

令A是一个m×n的矩阵，其列秩为r. 令A的列的一组基为c1,c2,...cr，并记矩阵C=(c1,c2,...cr). 显然A的每个列向量是c1,c2....cr这r个列向量的线性组合. 设A的第i列ai=bi1c1+bi2c2+....+bircr ,令B=(bij) 这是一个r×n矩阵 有A=CB 再观察A的行向量，有A=CB知A 的每个行向量都是B的行向量的线性组合，因此A的行秩 ≤R 的行秩. 但R仅有r行, 所以A的行秩 ≤r =A 的列秩. 这就证明了A的行秩 ≤A 的

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