线性代数：A B∈R(n×n) AB＝O(零矩阵) 证明： A的秩＋B的秩≤n 求大神帮

因为r(A)=n, 存在行变换矩阵 P,使得 PA =
I
0
其中，I为 nxn单位矩阵，0为 (m-n)xn零矩阵
同理，存在 列变换矩阵 Q使得 BQ=
I 0, 其中I为nxn单位矩阵，0为 n x (s-n)零矩阵
PABQ =
P * (I,0)' (I,0) Q = P I Q = PQ满秩
所以 AB的秩为n