急!三角形ABC,中F为BC的中点,FD垂直BC,交角BAC的平分线于D,DE垂直AC于E,求证A

【求证：AB+AC=2AE】

证明：

过点D作DG⊥AB，交AB延长线于G，连接BD、CD、

∵AD平分∠BAC，

∴∠GAD=∠FAD，

∵DG⊥AB，DE⊥AC，

∴∠AGD=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△AGD≌△AED（AAS），

∴AG=AE，DG=DE，

∵点F是BC的中点，DG⊥BC，

∴DF垂直平分BC，

∴BD=CD（垂直平分