大神求解啊！！！实在想不通…考研数学 无穷级数

分享一种解法【方法同书中的思路一样，但比它简单】。∵[arctanx]'=1/(1+x²)，当丨x²丨<1时，1/(1+x²)=∑(-x²)^n=∑[(-1)^n]x^(2n)， ∴arctanx=∫(0,x)∑[(-1)^n]x^(2n)dx=∑[(-1)^n]∫(0,x)x^(2n)dx=∑[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)。 又，x=1时，∑[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)=∑[(-1