设z1是虚数，z2＝z1+1z1是实数，且?1≤z2≤1（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若ω＝1?z11+z

（1）设z1=a+bi（a，b∈R，且b≠0），则z2＝z1+1z1＝a+bi+1a+bi＝(a+aa2+b2)+(b?ba2+b2)i∵z2是实数，b≠0，∴有a2+b2=1，即|z1|=1，∴可得z2=2a，由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得?12≤a≤12，即z1的实部的取值范围是[?12，12]．（2）ω＝1?z11+z1＝1?a?bi1+a+bi＝1?a2?b2?2bi(1+a)2+b2＝?ba+1i∵a∈[?12，12]，b≠0，∴ω为纯虚数．