设z1是虚数，z2=z1+1/z1是实数，且-1小于等于z2小于等于1，(1)求z1的绝对值(2)z1的实部的取值范围

设：z1=a＋bi，则：z2=(z1)＋(1/z1)={a＋[a/(a²＋b²)]}＋{b－[b/(a²＋b²)]}i是实数，则： 虚部b－[b/(a²＋b²)]=0，得：b=0或a²＋b²=1【若b=0，则z1不是虚数，则b=0舍去】，所以 1、|z1|=√(a²＋b²)=1； 2、－1≤z2≤1，则：－1≤a＋[a/(a²＋b²)]≤1，