已知三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx……2+ax+b=0恰有一个公共实数根
已知三个关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0,bx^2+cx+a=0,cx……2+ax+b=0恰有一个公共实数根
日期:2012-08-29 23:47:12 人气:1
证明:
左边三式相加得ax^2+bx+c+bx^2+cx+a+cx^2+ax+b=0
合并同类项得
(a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0
即(a+b+c)(x^2+x+1)=0
又∵x^2+x+1=x^2+x+¼+¾=(x+½)^2+¾>0
∴a+b+c=0