已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d （a、b、c∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象x=3处的切线方程

（1）∵f （x）的图象关于原点对称，∴f （-x）+f （x）=0恒成立，即2bx2+2d≡0，∴b=d=0．又f （x）的图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0，即y-6=8（x-3），∴f'（3）=8，且f （3）=6．而f （x）=ax3+cx，∴f'（x）=3ax2+c．f′(3)＝27a+c＝8f(3)＝27a+3c＝6解得a＝13c＝?1.，故所求的解析式为f （x）=13x3?x．（2）由y＝13x3?xy＝x解得x=0或x=±6．又由f'（x）=0，得x=±