已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 +cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点对称，其图象在x=3处的

解：（1） 的图象关于原点对称，∴ 恒成立，即 ，∴b=d=0，又 得图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0即 ，∴ ，且 ，而 ，∴ ，∴ ，解得： ，故所求函数的解析式为 。（2）解 。得x=0或 ，又 ，令 =0，得x=±1，且当 或 时， ；当x∈（-1，1）时， <0，∴ 在 和 上递增，在[-1，1]上递减，∴ 在 上的极大值和极小值分别为 ，而 ，故存在这样的区间[m，n]，其中一个区间为 。