化简方程f(x)=x
f(x)=ax²+b(x+1)-2=x,设F(x)=ax²+b(x+1)-2-x
=ax²+(b-1)x+b-2=0
求解F(x)的△值
因为对于任意实数b,F(x)=0恒成立且有两个不同实根,于是有△=b^2-4ac>0恒成立。代入得不等式如下:
(对于b=2的情况,显然成立)
此时问题转化为解对于任意实数b(b≠2),求的最小值。
求解h(b)最小值
解得h(b)最小值为1,故a<1时,F(x)=0必有2个不等实根
得出结论
综上
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