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已知abc≠0，且a+b+c=a2+b2+c2=2，则代数式(1?a)2bc+(1?b)2ca+(1?c)2ab的值为多少

发布时间：2016-07-04 16:55:07

∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），且a+b+c=a2+b2+c2=2，∴ab+ac+bc=1，∴bc=1-a（b+c），而b+c=2-a，∴bc=1-a（2-a）=（1-a）2，∴(1?a)2bc=1，同理可证，(1?b)2ac=1，(1?c)2ab=1，∴(1?a)2bc+(1?b)2ca+(1?c)2ab=f(a)abc+f(b)abc+f(c)abc=1+1+1=3．

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