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已知a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值

发布时间：2018-03-24 18:26:22

a+b+c=0，两边平方得：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0，∵a2+b2+c2=1，∴1+2ab+2bc+2ca=0，∴ab+bc+ca=-12；ab+bc+ca=-12两边平方得：a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc=14，即a2b2+b2c2+c2a2+2abc（a+b+c）=14，∴a2b2+b2c2+c2a2=14，∵a2+b2+c2=1，∴两边平方得：a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=1，∴a4+b4+c4=1-2（a2b2+b2c2

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