解：（1）联结PM，因A、B、M均在半圆P上，且AB=10，∴PM=PA=PB=5，∴OP=OB-PB=3，在Rt△POM中，由勾股定理得：OM= ，M的坐标为（0，4），∵正方形ABCD，∴矩形OBCE，AB=CB=10，∴CE=OB=8，∴C的坐标为（8，10）；（2）直线CM是半圆P的切线；联结CM，CP，由（1）可知，BM=OB-OM=10-4=6，在Rt△CEM中，CM= ，∵BC=10，∴BC=CM，∵BP=PM，CP=CP，∴△CMP≌△CBP，∴∠CMP=∠CBP=90°，∴直
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