设m∈R，复数Z=（2+i）m 2 -3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？（1）实数；（2）纯虚数；

由题意知，Z=（2+i）m 2 -3（1+i）m-2（1-i）=（2m 2 -3m-2）+（m 2 -3m+2）i，（1）∵z是实数，∵m 2 -3m+2=0，解得m=1或m=2．（2）∵z是纯虚数，∴ 2 m 2 -3m-2=0 m 2 -3m+2≠0 ，解得m=- 1 2 ，（3）∵z对应的点在一、三象限角平分线上，∴2m 2 -3m-2=m 2 -3m+2，解得m=±2．