若函数f(n)=sinnπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102)的值（要详细过程）

首先f(x)的周期为：12.。因为f(n+12)=sin(n+12)π/6=sin(nπ/6+2π)=sinnπ=f(n) 其次：f(n)=f(-n)=-f(12-n)，f(n)+f(n-12)=0 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)=0 而102=8×12+6 所以f(1)+f(2)+f(3)+……+f(102) =0+f(97)+f(98)+f(99)+f(100)+f(101)+f(1