设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、a、b ∈P（除数b≠0），则称P是

（1）数域必为无限集； 证：设a∈P，a≠0， 则 a+a=2a≠a，由数域定义，2a∈P，且为不同于a的元素， 同理：2a+a=3a，3a∈P，且为不同于a、2a的元素， 由此可推得，对任意n∈N，有na∈P， 故，数域包含无限多元素，必为无限集。 （2） 证：设P为一个数域，对其中任意一个非零元素a∈P，a≠0， 由数域定义，有： 0=a-a∈P， 1=a/a∈P， 即：数域必含有0和1两个数。