设F是个有4个元素的域,证F的特征值是2,F中任一非零元或单位元e的元素x均满足方程x^2=x+e

（不知道对应中文的名词我用英文代替了，抱歉）首先任意有限数域都是素数平方的order，而数域是一个domain，所以特征值要么0要么素数，但是数域有限，所以只能是素数，而且不能大于4，所以只能是2或者3。根据Lagrange theorem, 我们必须有特征值整除4，所以只能是2 假设x是数域内非零非单位元的元素，那么由于e+e=0，所以0=x(e+e)=xe+xe=x+x. 所以剩下的一个元素y必须是x的multiplicative inverse， 即xy=e。由于F只有4个元素0，e，x， y,