角AOB=45度,P是角AOB内一点,PO=10，Q、P分别是OA,OB上的动点。三角形PQR周长最

Q,R分别是OA,OB上的点，设P关于OA的对称点为P1，关于OB的对称点为P2，则 PQ=P1Q,PR=P2R, ∴△PQR的周长=PQ+QR+PR=P1Q+QR+P2R<=P1P2， 当P1，Q,R,P2共线时取等号， 这时，∠AOB=45°，∴∠P1OP2=90°，PO=10，P1P2=10√2， 设PP1=x,则PP2=10√2-x,设∠OPP1=a,则∠OPP2=180°-a, 由余弦定理，OP1^2=100+x^2-20xcosa, OP2^2=100+(10√2