设f(x)=1/3x^3+1/2x^2+2ax，若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间，求a的取值范围

解： 函数f(x)=(1/3)x³+(1/2)x²+2ax. 求导，f'(x)=x²+x+2a. 由题设可知： 关于x的不等式x²+x+2a≥0. 其解集M与区间(2/3, +∞)的交集非空。 或者说，不等式2a≥-(x²+x) 必有解在区间(2/3, +∞)内。 ∴问题可化为，求函数g(x)=-x²-x在(2/3, +∞)上的最大值（或上确界）。 显然，在(2/3, +