某数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除刚好除尽，这个数是多少？

解： 设这个数是7A （A为正整数) 2,3,4,5,6最小公倍数=2×2×3×5=60 7A+1=60n (n为自然数) 当n=1 时 7A+1=60 7A=59 A=59/7 不是整数 排除 当n=2 时 7A+1=120 7A=119 A=17 满足题意 所以这个数最小是119