设f(x)=-1/3x^3+1/2x^2+2ax 当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-16/3,求f(x)在该区间的最大值

解：(1)、 函数f(x)=(1/3)x³ (1/2)x² 2ax. 求导，f'(x)=x² x 2a. 由题设可知： 关于x的不等式x² x 2a≥0. 其解集M与区间(2/3, ∞)的交集非空。 或者说，不等式2a≥-(x² x) 必有解在区间(2/3, ∞)内。 ∴问题可化为，求函数g(x)=-x²-x在(2/3, ∞)上的最大值（或上确界）。 显然，在(2/3, ∞)上，恒