求证：当a、b、c为整数时，（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)≥9

是正数吧
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)
由均值不等式
a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2
同理a/c+c/a>=2
b/